[2016년 저동고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: x^2 +4<4x]를 풀면? [4.1점]

① [eqn: x ne 2]인 모든 실수	② [eqn: x]는 모든 실수
③ [eqn: -2<x<2]	④ 해는 없다.
⑤ [eqn: x< -2]

이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c<0]의 해가 [eqn: x< -3] 또는 [eqn: x>4]일 때, 이차부등식 [eqn: bx^2 -ax-c<0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수) [4.3점]

① [eqn: 5]개	② [eqn: 6]개	③ [eqn: 7]개
④ [eqn: 8]개	⑤ [eqn: 9]개

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: ax ^{2`}-ax+a-1 le 0]의 해가 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값은? [4.4점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 2 over 3]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4 over 3]

두 부등식 [eqn: x^2 +x-2>0], [eqn: 2x^2 +(7-2a)x-7a<0]을 동시에 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 1]개 뿐일 때, 이를 만족하는 정수 [eqn: a]의 값을 모두 더하면? (단, [eqn: a> - 7 over 2]) [4.5점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

세 점 [eqn: rm O(0,```0)], [eqn: rm A(-1,```2)], [eqn: rm B(2,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmAOB]에서 [eqn: rm angle O]의 이등분선과 변 [eqn: rmAB]와의 교점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 한다면 [eqn: 4a-3b]의 값은? [4.6점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -6]
④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -4]

그림과 같이 [eqn: rm bar AB =8], [eqn: rm bar AC =7]인 삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 변 [eqn: rm BC]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점 [eqn: rmD]에 대하여 [eqn: rm bar AD =6]일 때, [eqn: rm {bar CD}^2]의 값은? [4.5점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rm A(4,```2)], [eqn: rm B(-2,```-1)]에 대하여 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm bar AP :barBP =2:1]을 만족하면서 움직일 때, 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이의 최댓값은? [4.6점]

① [eqn: 9 over 2]	② [eqn: 5 over 2 root 15]	③ [eqn: 15]
④ [eqn: 15 over 2 root 5]	⑤ [eqn: 20]

다음은 삼각형 [eqn: rmABC]의 세 꼭짓점 [eqn: rm A it (0,```a)], [eqn: rm B it (b,```0)], [eqn: rm C it (c,```0)]에서 각각의 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만남을 증명한 것이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4.3점]

점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 각각의 대변 [eqn: rmAC], [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라고 하자.

직선 [eqn: rm BD]의 기울기는 [eqn: BOX{`````(가)`````}]이므로 직선 [eqn: rm BD]의 방정식은 [eqn: y-0=box{`````(가)`````}(x-b)]이다. [eqn: cdotscdots①]

또 직선 [eqn: rm CE]의 기울기는 [eqn: box{`````(나)`````}]이므로 직선 [eqn: rmCE]의 방정식은 [eqn: y-0=box{`````(나)`````}(x-c)]이다. [eqn: cdotscdots②]

두 직선 ①, ②의 [eqn: y]절편이 [eqn: box{`````(다)`````}]로 같으므로, 두 직선의 교점은 [eqn: y]축 위에 있다.

이때 [eqn: y]축은 [eqn: rm bar BC]의 수선이므로 삼각형 [eqn: rmABC]의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만난다.

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: c over a]	[eqn: a over b]	[eqn: bc over a]
②	[eqn: c over a]	[eqn: b over a]	[eqn: - bc over a]
③	[eqn: a over c]	[eqn: b over a]	[eqn: - bc over a]
④	[eqn: - a over c]	[eqn: - a over b]	[eqn: ab over c]
⑤	[eqn: - a over c]	[eqn: - b over a]	[eqn: bc over a]

좌표평면에서 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B]는 원점 [eqn: rmO]를 출발하여 각각 [eqn: x]축, [eqn: y]축 위를 양의 방향으로 움직이고, 점 [eqn: rmC]는 점 [eqn: (0,```1)]을 출발하여 직선 [eqn: y=x+1] 위를 일정한 방향으로 움직인다. 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]가 동시에 출발하고 속력이 각각 초속 [eqn: 2rmcm], [eqn: 3rmcm], [eqn: root 2 rmcm]일 때, 이 세 점이 한 직선 위에 있게 되는 것은 출발한 지 몇 초 후인가? (단, 점 [eqn: rmC]는 제 [eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [4.6점]

① [eqn: 1]초	② [eqn: 1.2]초	③ [eqn: 2]초
④ [eqn: 2.8]초	⑤ [eqn: 3]초

중심이 직선 [eqn: y=3x] 위에 있고, 두 직선 [eqn: x+2y-3=0],
[eqn: x+2y-7=0]에 동시에 접하는 원의 넓이는? [4.4점]

① [eqn: 3 over 10 pi]	② [eqn: 3 over 5 pi]	③ [eqn: 4 over 5 pi]
④ [eqn: 9 over 10 pi]	⑤ [eqn: 8 over 5 pi]

원 [eqn: x^2 +y^2 +2x-4y-3=0]에 접하고 직선 [eqn: x-y+3=0]에 수직인 직선의 방정식을 있는 대로 모두 고른 것은? [4.4점]

ㄱ. [eqn: x+y=-5]	ㄴ. [eqn: x+y=-4]

ㄷ. [eqn: x+y=-3]	ㄹ. [eqn: x+y=3]

ㅁ. [eqn: x+y=4]	ㅂ. [eqn: x+y=5]

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㅁ
④ ㄷ, ㅂ	⑤ ㄹ, ㅂ

점 [eqn: rm P(3,```1)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 그은 접선이 원과 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]이라 할 때, 삼각형 [eqn: rmPQR]의 넓이는? [4.8점]

① [eqn: 3 over 2]	② [eqn: 5 over 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 9 over 2]	⑤ [eqn: 5]

직선 [eqn: x-y+3=0]을 원점에 대하여 대칭 이동한 다음 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동하였더니 원 [eqn: x^2 +y^2 +4x-2ay=0]의 둘레의 길이를 이등분하였다. 이때 실수 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]
④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

원 [eqn: x^2 +y^2 -2x-3=0]과 이 원을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 원의 공통현의 길이가 [eqn: 2]일 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0]) [4.6점]

① [eqn: root 2]	② [eqn: root 3]	③ [eqn: root 5]
④ [eqn: root 7]	⑤ [eqn: root 11]

다음 그림은 두 도시 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 좌표평면상에 나타낸 것이다. 직선 [eqn: x-y-2=0] 모양의 고속도로가 지나갈 때, 고속도로에서 두 도시까지의 거리의 합이 최소인 곳에 휴게소를 설치하려고 한다. 휴게소를 설치할 지점의 좌표를 [eqn: (a,~b)]라고 한다면, [eqn: a+b]의 값은? (단, 고속도로의 폭은 무시한다.) [4.8점]

① [eqn: 5 over 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 7 over 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 9 over 2]

방정식 [eqn: f(x,~y)=0]이 나타내는 도형이 다음 그림과 같을 때, 방정식 [eqn: f(-y,~x+2)=0]이 나타내는 도형은? [4.4점]

①		②
③		④
⑤

부등식 [eqn: y ge 2x^2]이 나타내는 영역이 부등식 [eqn: y ge 2x+k]가 나타내는 영역에 포함될 때, 실수 [eqn: k]의 최댓값은? [4.5점]

① [eqn: - 1 over 6]	② [eqn: - 1 over 5]	③ [eqn: - 1 over 4]
④ [eqn: - 1 over 3]	⑤ [eqn: - 1 over 2]

두 점 [eqn: (k,~3)], [eqn: (k,~5)]가 [eqn: y=|`x`|]의 그래프를 경계로 서로 다른 쪽에 있도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [4.3점]

① [eqn: 2]개	② [eqn: 4]개	③ [eqn: 6]개
④ [eqn: 8]개	⑤ [eqn: 10]개

부등식 [eqn: (x^2 +y^2 -9)(x-3y+3) ge 0]의 영역에서 움직이는 점을 [eqn: rmP]라 할 때, [eqn: rmA(1,~0)], [eqn: rmB(-1,~0)]에 대하여 [eqn: rm {bar PA}^2 + {barPB}^2]의 최솟값은? [4.9점]

① [eqn: 9 over 5]	② [eqn: 3 over 5 root 10]	③ [eqn: 14 over 5]
④ [eqn: 19 over 5]	⑤ [eqn: 3 over 5 root 10 +2]

세 부등식 [eqn: x ge 1], [eqn: y ge 1], [eqn: 2x+y le 8]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 +y^2]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.6점]

① [eqn: 27]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 39]
④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 48]

서술형

두 점 [eqn: rmA(0,~5)], [eqn: rm B(0,~-5)]과 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x-7=0] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmPAB]의 무게중심이 그리는 도형의 길이를 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오. [4.7점]

원 [eqn: x^2 +y^2 -2ay=0]의 부등식 [eqn: 3x+4y-9<0]의 영역에 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하려고 한다. 다음 물음에 대한 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오. (단, [eqn: a>0]) [총 5.3점]

(1) 주어진 원의 중심과 반지름의 길이를 구하시오. [2점]

(2) 원의 중심과 직선 [eqn: 3x+4y-9=0] 사이의 거리 [eqn: d]를

[eqn: a]의 식으로 나타내시오. [1.3점]

(3) 원이 직선 [eqn: 3x+4y-9=0]의 아랫부분에 있기 위한 조건을

이용하여 양수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오. [2점]

[2016년 저동고]

[1학년 1학기 기말]

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